“绿带运动”

几何布朗运动模型

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描述

建立并显示几何布朗运动(GBM)模型，该模型来源于CEV(不变方差弹性)类。

几何布朗运动(GBM)模型允许您模拟的样本路径据nvar状态变量NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观测周期，近似连续时间GBM随机过程。具体来说，该模型允许模拟向量值GBM过程的形式

$d X_{Ť} = μ （ Ť ） X_{Ť} d Ť + d （ Ť ， X_{Ť} ） V （ Ť ） d {w ^}_{Ť}$

哪里：

X_Ť是一个据nvar——- - - - - -1过程变量的状态向量。
μ是一个据nvar——- - - - - -据nvar广义期望瞬时收益率矩阵。
d是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵，其中沿主对角线的每个元素是状态矢量的对应的元件X_Ť。
V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时挥发率矩阵。
一页_Ť是一个NBrowns——- - - - - -1布朗运动向量。

创建

句法

“绿带运动”=“绿带运动”(返回、σ)

GBM = GBM（___、名称、值)

描述

例

“绿带运动”=“绿带运动”(返回，σ）创建一个默认“绿带运动”对象。

指定所需的输入参数为下列类型之一:

一个MATLAB^®数组中。指定一个数组表示一个静态(非时变)参数说明。这个数组完全捕获了所有实现细节，这些细节显然与参数形式相关。
一个MATLAB功能。指定一个功能提供了一种用于几乎任何静态的，动态的，直链的，或非线性模型间接支撑。万博1manbetx此参数是通过接口的支持，因为所有的实万博1manbetx现细节被隐藏和功能完全封装。

注意

您可以根据需要指定数组和函数输入参数的组合。

此外，如果函数接受标量时间，则将参数标识为时间的确定性函数Ť作为其唯一的输入参数。否则，参数被认为是时间的函数Ť和国家X（t）的并使用两个输入参数调用。

例

“绿带运动”=“绿带运动”(___，名称，值）创建一个“绿带运动”对象，其中有一个或多个指定的附加选项名称，值对参数。

的名字属性名和价值为其对应的值。的名字必须出现在单引号内(“”)。可以按任意顺序指定多个名称-值对参数名1，值1，...，NameN，值N

该“绿带运动”对象具有以下内容属性：

开始时间-初始观测时间
将startState- 在初始状态开始时间
关联-访问功能关联输入，作为时间的函数调用
漂移-复合漂流率函数，作为时间和状态的函数调用
扩散-复合扩散率函数，可作为时间和状态的函数调用
模拟-模拟功能或方法
返回-输入参数的访问函数返回，作为时间和状态的函数可调用
σ-输入参数的访问函数σ，作为时间和状态的函数可调用

输入参数

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`返回`-`返回`表示参数μ
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

返回表示参数μ，指定为时间的一个数组或确定性函数。

如果您指定返回作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -据nvar矩阵表示预期（平均）瞬时回报率。

作为时间的确定性函数返回是用实值标量时间调用的吗Ť作为唯一的输入，返回必须产生一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵。如果您指定返回作为时间和状态的函数，它必须返回一个据nvar——- - - - - -据nvar使用两个输入调用时的矩阵:

实值标观测时间Ť。
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_Ť。

数据类型:双|function_handle

`σ`-`σ`表示参数V
数组或时间的确定性函数或时间与状态的确定性函数

σ表示参数V，指定为一个数组或时间的确定性函数。

如果您指定σ作为数组，它必须是据nvar——- - - - - -NBrowns瞬时波动率矩阵或时间的确定性函数。在这种情况下，每一行σ对应于一个特定的状态函数。每一列对应一个特定的布朗不确定性源，并将状态变量的暴露程度与不确定性源联系起来。

作为时间的确定性函数σ是用实值标量时间调用的吗Ť作为唯一的输入，σ必须产生一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵。如果您指定σ作为时间和状态的函数，它必须返回一个据nvar——- - - - - -NBrowns当两个输入调用波动率的矩阵：

实值标观测时间Ť。
一个据nvar——- - - - - -1状态向量X_Ť。

虽然“绿带运动”对象对的符号不施加任何限制σ挥发性，它们被指定为正值。

数据类型:双|function_handle

属性

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`开始时间`-第一次观测的开始时间，适用于所有状态变量
`0`(默认)|标量

第一次观察的开始时间，应用于所有状态变量，指定为标量

数据类型:双

`将startState`-状态变量的初始值
`1`(默认)|标量，列向量，或矩阵

状态变量的初值，用标量、列向量或矩阵表示。

如果将startState是一个标量，该“绿带运动”对象对所有试验的所有状态变量应用相同的初始值。

如果将startState是一个列向量“绿带运动”对象应用独特的初始值，以在所有的试验每个状态变量。

如果将startState是一个矩阵，所述“绿带运动”对象为每个试验中的每个状态变量应用唯一的初始值。

数据类型:双

`关联`-高斯随机变量之间的相关性，生成布朗运动矢量(维纳过程)
`NBrowns`——- - - - - -`NBrowns`代表独立高斯过程单位矩阵(默认)|半正定矩阵|确定的功能

高斯随机之间的相关性变元绘制以生成布朗运动矢量（维纳过程），指定为NBrowns——- - - - - -NBrowns半正定矩阵，或称为确定性函数C（t）的它接受当前时间Ť并返回NBrowns——- - - - - -NBrowns正半定相关矩阵。如果关联是不是一个对称的正半定矩阵，用nearcorr创建一个相关矩阵半正定矩阵。

一个关联矩阵表示静态条件。

随着时间的确定性函数，关联允许您指定动态关联结构。

数据类型:双

`模拟`-用户定义的仿真函数或SDE仿真方法
欧拉近似法模拟(`simByEuler`）(默认)|函数|SDE模拟方法

用户定义的仿真功能或SDE模拟方法，指定为功能或SDE模拟方法。

数据类型:function_handle

`漂移`-的连续时间漂移速率分量随机微分方程（随机微分方程）
从漂移率函数存储值(默认)|可由(Ť，X_Ť）

此属性是只读的。

连续时间随机微分方程(SDEs)的漂移率分量，指定为可由(Ť，X_Ť。

漂移速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetx据nvar状态变量NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该漂移类允许您创建漂移率对象(使用漂移)的表格:

$F （ Ť ， X_{Ť} ） = 一个（ Ť ） + 乙（ Ť ） X_{Ť}$

哪里：

一个是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数访问的使用（Ť，X_Ť）接口。
乙是一个据nvar——- - - - - -据nvar矩阵值函数访问的使用（Ť，X_Ť）接口。

a的显示参数漂移对象是：

率:漂流率函数，F (t X_Ť）
一个：截距项，A（T，X_Ť）的,F (t X_Ť）
乙:一阶项，B（T，X_Ť）的,F (t X_Ť）

一个和乙使您能够查询原始输入。存储在率完全包封的组合效果一个和乙。

当指定为MATLAB双数组时，输入一个和乙显然用线性漂移率参数形式相关联。然而，无论是指定一个或乙作为一个函数，允许您自定义几乎任何漂移率规范。

注意

你可以表达漂移和扩散类以最一般的形式强调功能性(Ť，X_Ť）接口。但是，您可以指定组件一个和乙作为符合公共服务的职能(Ť，X_Ť）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例子:F =漂移（0，0.1）％漂移率函数f（t，X）

数据类型:结构|双

`扩散`-的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程）
从扩散率函数存储值(默认)|可由(Ť，X_Ť）

的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程），指定为漂移对象或可访问的功能由（Ť，X_Ť。

扩散率规范支持的模拟样品路径万博1manbetx据nvar状态变量NBrowns风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该扩散类允许您创建扩散率对象(使用扩散）：

$G （ Ť ， X_{Ť} ） = d （ Ť ， X_{Ť}^{α （ Ť ）} ） V （ Ť ）$

哪里：

d是一个据nvar——- - - - - -据nvar对角矩阵值函数。
每一个对角元素d是状态矢量的对应的元件升高到指数的相应的元件α，这是一个据nvar——- - - - - -1向量值函数。
V是一个据nvar——- - - - - -NBrowns矩阵值的波动率函数σ。
α和σ也可使用(Ť，X_Ť）接口。

该扩散对象的显示参数如下：

率：扩散率函数，G (t, X_Ť）。
α:状态向量指数，它决定的格式D (t) X_Ť）的G (t, X_Ť）。
σ:波动率，V（T，X_Ť）的,G (t, X_Ť）。

α和σ使您能够查询原始输入。个人的综合效应α和σ参数由存储在其中的函数完全封装率。）的率函数是。的计算引擎漂移和扩散对象，是仿真所需的唯一参数。

注意

例子:扩散速率函数G(t,X)

数据类型:结构|双

对象函数

`插`	随机微分方程的布朗插值
`模拟`	模拟多元随机微分方程(SDEs)
`simByEuler`	随机微分方程的欧拉模拟
`simBySolution`	模拟对角漂移GBM过程的近似解

例子

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创建一个gbm对象

打开生活的脚本

创建一个单变量“绿带运动”对象来表示模型： $d X_{Ť} = 0 。 2 五 X_{Ť} d Ť + 0 。 3 X_{Ť} d {w ^}_{Ť}$ 。

obj = gbm(0.25, 0.3)％（B =返回，Sigma）的

obj =类GBM:广义几何布朗运动- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -维度:状态= 1,布朗= 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -开始时间:0 StartState: 1相关:1漂移:漂移率函数F (t) X (t))扩散:扩散率函数G (t) X (t))模拟:模拟方法/函数simByEuler返回:0.25σ:0.3

“绿带运动”对象显示参数乙更熟悉的是返回

算法

当作为阵列指定所需的输入参数，它们与一个特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定所需的输入参数的函数，你几乎可以定制任何规格。

在没有输入的情况下访问输出参数只会返回原始输入规范。因此，当您在没有输入的情况下调用这些参数时，它们的行为类似于简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型(double vs. function，或者等效地，静态vs.动态)。这对于验证和设计方法非常有用。

当你调用这些参数的输入，他们表现得像功能，给人的动态行为的印象。该参数接受观察时间Ť一个状态向量X_Ť，并返回适当维度的数组。即使您最初将输入指定为数组，“绿带运动”将其视为时间和状态的静态函数，这意味着保证所有参数都可以通过相同的接口访问。

参考文献

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[2] AIT-Sahalia，亚辛。“过渡密度的利率与其他非线性扩散。”金融杂志，第54卷，不。1999年8月4日，第1361-95页。

[3]格拉瑟曼，保罗。金融工程中的蒙特卡罗方法。施普林格,2004年。

[4]船体,约翰。期权，期货及其他衍生。第七版，普伦蒂斯霍尔，2009年。

[5]约翰逊，诺曼劳埃德等。连续单变量分布。第2版，Wiley出版社，1994年。

史帝文·史帝文。金融随机微积分。施普林格,2004年。

“绿带运动”

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