SDE

随机微分方程（SDE）模型

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描述

创建并显示常规随机微分方程（SDE）模型从用户定义的漂移和扩散率的功能。

利用SDE对象来模拟样品路径NVars状态变量通过驱动NBROWNS风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

一个SDE对象可以模拟形式的任何量值SDE：

d X Ť = F （ Ť ， X Ť ） d Ť + G （ Ť ， X Ť ） d w ^ Ť

哪里：

  • XŤ是一个NVars-通过-1过程变量的状态矢量。

  • 一页Ť是一个NBROWNS-通过-1布朗运动矢量。

  • F是一个NVars-通过-1矢量值漂移率函数。

  • G是一个NVars-通过-NBROWNS矩阵值扩散率函数。

创建

句法

SDE = SDE（DriftRate，DiffusionRate）
SDE = SDE（___，名称，值）

描述

例

SDE= SDE（DriftRate，DiffusionRate）创建一个默认SDE宾语。

例

SDE= SDE（___，名称，值）创建SDE与由一个或多个指定的附加选项对象名称，值对参数。

名称是一个属性的名称和值是其相应的值。名称必须出现内单引号（“”）。您可以按照任何顺序指定多个名称 - 值对参数名1，值1，...，NameN，值N。

该SDE对象有以下属性：

  • 开始时间- 初步观察时间

  • 将startState- 在时间初始状态开始时间

  • 关联- 为Access功能关联输入参数，可调用的作为时间的函数

  • 漂移- 复合漂移率函数，可调用作为时间和状态的功能

  • 扩散- 复合扩散率函数，可调用作为时间和状态的功能

  • 模拟- 一个模拟函数或方法

输入参数

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DriftRate是用户定义的漂移率函数和表示参数F，指定为矢量或类的对象漂移。

DriftRate是返回的函数NVars-通过-1漂移速率矢量时具有两个输入称为：

  • 实值标观测时间Ť。

  • 一个NVars-通过-1状态向量XŤ。

或者，DriftRate也可以是类的对象漂移封装所述漂移率规范。在这种情况下，然而，SDE只使用率参数的对象的。有关更多信息，漂移对象时，看到漂移。

数据类型：双|宾语

DiffusionRate是用户定义的漂移率函数和表示参数G，指定为基质或类的对象扩散。

DiffusionRate是返回的函数NVars-通过-NBROWNS扩散速率矩阵时具有两个输入称为：

  • 实值标观测时间Ť。

  • 一个NVars-通过-1状态向量XŤ。

或者，DiffusionRate也可以是类的对象扩散封装扩散率规范。在这种情况下，然而，SDE只使用率参数的对象的。有关更多信息，扩散对象时，看到扩散。

数据类型：双|宾语

属性

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开始的第一个观测时间，适用于所有的状态变量，指定为标

数据类型：双

状态变量的初始值，指定为一个标量，列向量，或矩阵。

如果将startState是标量，SDE相同的初始值适用于所有试验的所有状态变量。

如果将startState是一个列向量，SDE应用独特的初始值，以在所有的试验每个状态变量。

如果将startState是一个矩阵，SDE应用独特的初始值，在每个试验每个状态变量。

数据类型：双

高斯随机之间的相关性变元绘制以生成布朗运动矢量（维纳过程），指定为NBROWNS-通过-NBROWNS半正定矩阵，或作为确定性函数C（t）的接受当前时间Ť并返回NBROWNS-通过-NBROWNS半正定相关矩阵。如果关联是不是一个对称半正定矩阵，使用nearcorr创建一个相关矩阵半正定矩阵。

一种关联矩阵表示静止状态。

随着时间的确定性函数，关联允许您指定一个动态的相关结构。

数据类型：双

用户定义的仿真功能或SDE模拟方法，指定为功能或SDE模拟方法。

数据类型：function_handle

此属性是只读的。

的连续时间随机微分方程（随机微分方程）漂移率分量，指定为漂移对象或可访问的功能由（Ť，XŤ。

漂移速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetxNVars状态变量通过驱动NBROWNS风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该漂移类允许你创建漂移率的对象（使用漂移）的形式为：

F （ Ť ， X Ť ） = 一种 （ Ť ） + 乙 （ Ť ） X Ť

哪里：

  • 一种是一个NVars-通过-1向量值函数访问的使用（Ť，XŤ）接口。

  • 乙是一个NVars-通过-NVars矩阵值函数访问的使用（Ť，XŤ）接口。

对于显示的参数漂移对象是：

  • 率：漂移率函数，F（T，XŤ）

  • 一种：截距项，A（T，XŤ）的F（T，XŤ）

  • 乙：第一阶项，B（T，XŤ）的F（T，XŤ）

一种和乙使您可以查询原始输入。该功能在存储率完全包封的组合效果一种和乙。

当指定为MATLAB®双阵列，输入一种和乙显然用线性漂移率参数形式相关联。然而，无论是指定一种要么乙作为一个功能允许您自定义几乎任何漂移速率规格。

注意

你可以表达漂移和扩散在最一般的形式的类以强调功能性（Ť，XŤ）接口。但是，您可以指定组件一种和乙作为函数，坚持共同（Ť，XŤ）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例：F =漂移（0，0.1）％漂移率函数f（t，X）

数据类型：宾语

此属性是只读的。

的连续时间扩散速率分量随机微分方程（随机微分方程），指定为漂移对象或可访问的功能由（Ť，XŤ。

扩散速率规范支持的样品路径的模拟万博1manbetxNVars状态变量通过驱动NBROWNS风险过的布朗运动源NPeriods连续观察期，近似连续时间随机过程。

该扩散类允许你创建扩散率的对象（使用扩散）：

G （ Ť ， X Ť ） = d （ Ť ， X Ť α （ Ť ） ） V （ Ť ）

哪里：

  • d是一个NVars-通过-NVars对角矩阵值函数。

  • 每个对角线元素d是状态矢量的对应的元件升高到指数的相应的元件Α，这是一个NVars-通过-1矢量值函数。

  • V是一个NVars-通过-NBROWNS矩阵值的波动率函数适马。

  • Α和适马也使用访问的（Ť，XŤ）接口。

对于显示的参数扩散对象是：

  • 率：扩散率函数，G（T，XŤ）。

  • Α：状态向量指数，其确定的格式d（T，XŤ）的G（T，XŤ）。

  • 适马：在波动率，V（T，XŤ）的G（T，XŤ）。

Α和适马使您可以查询原始输入。（单独的组合效果Α和适马参数是由存储在功能完全封装率。）的率功能是用于计算发动机漂移和扩散对象，并进行模拟所需的唯一参数。

注意

你可以表达漂移和扩散在最一般的形式的类以强调功能性（Ť，XŤ）接口。但是，您可以指定组件一种和乙作为函数，坚持共同（Ť，XŤ）接口，或作为适当尺寸的MATLAB阵列。

例：G =扩散（1，0.3）％扩散率函数g（t，X）

数据类型：宾语

对象函数

插 随机微分方程的布朗插值
模拟 模拟多元随机微分方程（随机微分方程）
simByEuler 随机微分方程的欧拉仿真（随机微分方程）

例子

全部收缩

开立真实脚本

构建SDE宾语OBJ来表示以下形式的单变量几何布朗运动模型： d X Ť = 0 。 1 X Ť d Ť + 0 。 3 X Ť d w ^ Ť 。

创建漂移和扩散功能是通过共同的访问 （ Ť ， X Ť ） 接口：

F = @（T，X）0.1 * X;G = @（T，X）0.3 * X;

通过该功能，SDE创建一个对象（OBJ）类的SDE：

OBJ = SDE（F，G）％DX = F（T，X）DT + G（T，X）一页
OBJ =类SDE：随机微分方程------------------------------------------- 尺寸：状态= 1，布朗= 1 -------------------------------------------开始时间：0将startState：1的相关性：1漂移：漂移率函数f（t，X（t））的扩散：扩散率函数g（t，X（t））的模拟：模拟方法/函数simByEuler

OBJ显示像MATLAB®结构，具有以下信息：

  • 对象的类

  • 对象的简要说明

  • 该模型的维度摘要

该对象的显示参数如下：

  • 开始时间：初始观测时间（实值标量）

  • 将startState：初始状态向量（NVARS×1列向量）

  • 关联：布朗过程之间的相关性结构

  • 漂移：漂移率函数 F （ Ť ， X Ť ）

  • 扩散：扩散率函数 G （ Ť ， X Ť ）

  • 模拟：模拟方法或功能。

这些显示的参数中，只有漂移和扩散是所需的输入。

唯一的例外（ Ť ， X Ť ）评价界面关联。特别是，当你进入关联作为一个功能，SDE引擎假定它是时间的确定性函数， C （ Ť ） 。在这个限制关联作为时间的确定性函数允许计算并正式模拟之前存储的Cholesky因素。这种不一致极大地提高了动态相关结构的运行时性能。如果关联是随机的，您还可以包括它模拟架构更一般的随机数生成功能的一部分内。

更多关于

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算法

当作为阵列指定所需的输入参数，它们与一个特定的参数形式相关联。相比之下，当您指定所需的输入参数的函数，你几乎可以定制任何规格。

在没有输入的访问输出参数简单地返回原来的输入规范。因此，当调用这些参数在没有输入的，它们的行为像简单的属性，并允许您测试原始输入规范的数据类型（双对功能，或等效地，静态还是动态的）。这是用来验证和设计方法中。

当你调用这些参数的输入，他们表现得像功能，给人的动态行为的印象。该参数接受观察时间Ť以及状态矢量XŤ，并返回适当的尺寸的阵列。即使你最初指定的输入作为一个数组，SDE把它当作时间和状态的静态函数，由该装置保证的所有参数都是由相同的接口来访问。

参考

[1] AIT-Sahalia，亚辛。“现货利率的测试连续时间模型。”金融研究评论卷。9，没有。2，1996年4月，第385-426。

[2] AIT-Sahalia，亚辛。“过渡密度的利率与其他非线性扩散。”该财经杂志卷。54，没有。4 8月1999年，页。1361年至1395年。

[3]格拉瑟曼，保罗。蒙特卡罗模拟方法在金融工程。斯普林格，2004年。

[4]船体，约翰。期权，期货及其他衍生。第7版，Prentice Hall出版社，2009年。

[5]约翰逊，诺曼Lloyd等人。连续单变量分布。第2版​​，Wiley出版社，1994年。

[6]什里夫，史蒂芬E.随机演算财务。斯普林格，2004年。

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