限制每个分配资产的最小权重

只有长位置创建一个完全投资的投资组合： ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0\mathrm{和}\mathrm{和}（{\mathit{x}}_{\mathit{我}}）＝1$．这些是由setDefaultConstraints.．

p =组合('assetlist'AssetList,'Assetcovar'，Assetcovar，“AssetMean”, AssetMean);p = setDefaultConstraints (p);

假设您希望避免非常小的头寸，以最大限度地减少流失和运营成本。通过设置约束，添加另一个约束，将分配的头寸限制为不小于5% ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}＝0\mathrm{要么}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}\ge 0．05.$使用setBounds与一个“条件”BoundType．

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05，“BoundType”，“条件”)；

为两者绘制有效边界投资组合对象。

重量= estimateFrontier (p);wgtwithminweight = estmityfrontier（pwithminweight）;图1）;plotFrontier (p,重量);持有在；Plotfrontier（Pwithminweight，WGTwithminwineight）;持有离开；传奇（“基线组合”，“与minWeight约束”，“位置”，“最佳”)；

该图显示了这两个投资组合物体有几乎相同的有效边界。然而，具有最小重量要求的那个更实用，因为它防止了接近零的位置。

使用默认约束检查投资组合的最佳权重，以了解每个最佳分配的5％限制的资产数量低于5％。

toler = eps;总和（WGT> Toler＆WGT <0.05）

ans =1×105 7 5 4 2 3 4 2 0 0

采用estimateFrontierByReturn为了在两种情况下的边界上获得目标回报，研究投资组合的组成。

targetRetn = 0.011;pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

画出两者的组成投资组合对象包含30个资产。

图(2);barh ([pwgt pwgtWithMinWeight]);网格在包含(投资的比例）yticks（1：p.numassets）;yticklabels（p.assetlist）;标题（“资产配置”)；传奇（“没有最小重量限制”，“具有最小重量限制”，“位置”，“最佳”)；

只显示分配的资产。

IDX =（PWGT> TOLER）|（PWGTWEMININIGHT> TOLER）;Barh（[PWGT（IDX），PWGTWHININWEIGHT（IDX）]）;网格在包含(投资的比例）YTICKS（1：SUM（IDX））;yticklabels（p.assetlist（idx））;标题（“资产配置”)；传奇（“没有最小重量限制”，“具有最小重量限制”，“位置”，“最佳”)；

限制分配资产的最大数目

采用setminmaxnumassets.设置分配的资产的最大数目投资组合对象。假设你希望在最优投资组合中投资的资产不超过8种。用a投资组合对象,使用setminmaxnumassets.．

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets(p， []， 8);重量= estimateFrontier (p);wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier (pWithMaxNumAssets);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (pWithMaxNumAssets wgtWithMaxNumAssets);持有离开；传奇（“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，“最佳”)；

采用estimateFrontierByReturn要找到为给定目标返回最小化边界风险的分配。

pwgtwithmaxnum = estismsfrontierbyReturn（PwithamaxNumassets，TargetRetn）;

画出两者的组成投资组合对象包含30个资产。

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMaxNum>toler);barh ([pwgt (idx) pwgtWithMaxNum (idx)]);网格在包含(投资的比例）YTICKS（1：SUM（IDX））;yticklabels（p.assetlist（idx））;标题（“资产配置”)；传奇（“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，“最佳”)；

总和（ABS（PWGT）> TOLER）

ans = 11

计算已分配资产的总数，以验证最多只分配了8个资产。

总和(abs (pwgtWithMaxNum) >托勒)

ans = 8

限制分配的最低资产数量

假设你想设定资产组合中分配的资产数量的上限和下限。采用setBounds指定允许的资产数量从5到10分配，分配重量不低于5％。

p1 = setminmaxnumasset（p，5,10）;P1 = SetBounds（P1,0.05，“BoundType”，'条件')；

如果分配资产，则有必要明确确定该资产的最低重量要求。这是使用的setBounds与一个“条件”BoundType．否则，优化器无法评估分配了哪些资产，也无法制定MinNumAssets约束。有关详细信息，请参见下界定义为空或零的条件边界．

绘制有效边界，将此投资组合与只有默认约束的基线投资组合进行比较。

重量= estimateFrontier (p);wgt1 = estimateFrontier (p1);plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (p1, wgt1);持有离开；传奇（“基线组合”，“与MaxNumAssets约束”，“位置”，“最佳”)；

等加权投资组合的资产配置

使用两者创建一个相等加权的产品组合setBounds和setminmaxnumassets.功能。

numAssetsAllocated = 8;重量= 1 / numAssetsAllocated;p2 = setBounds(p，权重，权重，“BoundType”，'条件')；p2 = setminmaxnumasset（p2，numassetsallocated，numassetsallocated）;

当任何一个，或任何组合“条件”BoundType，MinNumAssets， 要么maxnumassets.时，将优化问题表述为混合整数非线性规划问题。这投资组合类基于指定的约束自动构建MINLP问题。

当与一个投资组合对象，您可以使用setsolverminlp.函数。在此示例中，而不是使用默认的minlp solver选项，而是自定义求解器选项以帮助融合问题。使用大量（50） 为了'maxterationsinactivecut'与setsolverminlp.，而不是默认值30.“MaxIterationsInactiveCut”．的值50有效地发现了最优资产配置的有效边界。

p2 = setsolverminlp（p2，“OuterApproximation”，'maxterationsinactivecut', 50);

绘制基线和等权重投资组合的有效边界。

重量= estimateFrontier (p);WGT2 = estmityFrontier（P2）;plotFrontier (p,重量);持有在；plotFrontier (p2, wgt2);持有离开；传奇（“基线组合”，“平等的加权组合”，“位置”，“最佳”)；

采用estimateFrontierByRisk为了优化特定的风险级别，在本例中0。，以确定什么样的配置能使投资组合的回报最大化。

targetrik = 0.05;PWGT = estmateFrontierByRisk（P，TargetRisk）;PWGT2 = estmateFrontierByRisk（P2，TargetRisk）;IDX =（PWGT> TOLER）|（PWGT2> TOLER）;Barh（[PWGT（IDX），PWGT2（IDX）]）;网格在包含('投资比例'）YTICKS（1：SUM（IDX））;yticklabels（p.assetlist（idx））;标题（“资产配置”)；传奇（“基线组合”，“平等的加权组合”，“位置”，“最佳”)；

采用“条件”BoundType，MinNumAssets， 和maxnumassets.与其他约束约束

您可以为a定义其他约束投资组合对象使用集功能。这些其他约束投资组合对象，例如组，线性不等式，营业额和跟踪错误可以一起使用“条件”BoundType，“MinNumAssets”， 和“MaxNumAssets”约束。例如，使用setTrackingError.．

Ii = [15,16,20,21,23,25,27,29,30];在跟踪组合中包含资产的％索引trackingPort (ii) = 1 /元素个数(ii);q = setTrackingError(p, 0.5, trackingPort);

然后使用setminmaxnumassets.添加限制以限制投资的最大资产数量。

q = setMinMaxNumAssets(q， []， 8);

在这些前面指定的约束之上，使用setBounds添加约束以限制分配资产的权重。您可以在mixed中使用约束BoundType价值观，其中'简单的'意味着 $\mathrm{磅}\le .{\mathit{x}}_{\mathit{我}}\le .\mathrm{乌兰巴托}$和“条件”意味着 ${\mathit{x}}_{\mathit{我}}＝0\mathrm{要么}{\mathrm{磅}\le .\mathit{x}}_{\mathit{我}}\le .\mathrm{乌兰巴托}$．

允许资产进入trackingPort有BoundType价值“条件”在最佳分配中。

lb = zeros（q.numassets，1）;UB =零（q.numasset，1）* 0.5;LB（ii）= 0.1;UB（ii）= 0.3;BULDTYPE = REPMAT（“简单”q.NumAssets 1);boundType (ii) =“条件”；q = setBounds(q, lb, ub，“BoundType”，边界）;

绘制有效边界:

plotFrontier (q);

采用estimateFrontierByReturn找到最小化给定返回的风险的分配0.125．

targetRetn = 0.0125;pwgt = estimateFrontierByReturn(q, targetRetn);

按重量展示资产分配。

idx = abs (pwgt) >每股收益;assetnames = q.AssetList ';资产= assetnames (idx);重量= pwgt (idx);resultAlloc = table(资产，权重)

结果脉冲=7×2表资产重量________ _______ {'jnj'} 0.1 {'mmm'} 0.19503 {'mo'} 0.1 {'pg'} 0.1 {'wmt'} 0.1 {'wmt'} 0.1 {'wmt'} 0.2212 {'xom'} 0.13527