协整和误差修正分析

集成和协整

一个单变量时间序列yt是集成如果它能通过差异得到稳定。实现平稳性所需的差异数称为集成的顺序．有序时间序列d是表示我（d)．表示平稳级数我(0)。

一个n维时间序列yt是共合体如果某个线性组合β1y1t+……+βnynt的分量变量是固定的。这种组合称为a协整关系，系数β= (β1、……βn)的形成协整向量．协整通常与我(1)变量，自任我(0)变量与其他变量使用系数为1的向量进行平凡协整我(0)分量和系数0对其他分量。如果线性组合降低了高阶变量的共阶积分，协整的思想可以推广到高阶变量系统。

协整不同于传统的经济均衡，在传统均衡中，力量的均衡产生变量的长期稳定水平。协整变量在其水平上通常是不稳定的，但表现出回归均值的“价差”(由协整关系推广)，迫使变量围绕共同的随机趋势移动。协整也不同于正协方差的短期同步，后者仅测量在每个时间步骤中一起移动的趋势。修改VAR模型以包括协整变量平衡了系统的短期动态和长期趋势。

协整和误差修正

协整变量回归到常见随机趋势的趋势用表示纠错．如果yt是一个n-维度时间序列和β是协整向量，那么组合呢β”yt−1测量数据在某一时刻的“误差”(与静止平均值的偏差)t−1。级数从不平衡“修正”的速率用矢量表示α的调整速度，它们会被纳入VAR模型中t通过一个乘法纠错的术语αβ”yt−1．

在一般情况下，变量之间可能存在多重协整关系yt也就是向量α和β成为矩阵一个和B，每列为B表示特定关系。误差修正项变成AB”yt−1＝Cyt−1．将误差修正项添加到差异中的VAR模型中会产生向量纠错（VEC）模型：

Δ y t ＝ C y t − 1 + ∑ 我 ＝ 1 问 B 我 Δ y t − 我 + ε t ．

如果变量yt都是我(1)，涉及差异的项是平稳的，只留下误差修正项引入长期随机趋势。军衔影响矩阵C决定了长期的动态。如果C有满秩，系统吗yt是静止的。如果C秩为0，误差修正项消失，系统在差分中是平稳的。这两个极端对应于单变量建模中的标准选择。然而，在多元情况下，有中间选择，对应于降低排名0到n．如果C是否仅限于降级r,然后C因素(nonunique)n——- - - - - -r矩阵一个和B与C＝AB，确实有r变量间的独立协整关系yt．

通过收集差异，VEC(问)模型可以转换为VAR(p)模型在水平，与p＝问+ 1:

y t ＝ 一个 1 y t − 1 + ．．． + 一个 p y t − p + ε t ．

VEC(之间的转换问)和VAR (p的表示n-维系统由函数来执行vec2var和var2vec使用公式:

一个 1 ＝ C + 我 n + B 1 一个 我 ＝ B 我 − B 我 − 1 ， 我 ＝ 2 ， ．．． ， 问 一个 p ＝ − B 问 ｝ VEC ( 问 )到VAR ( p ＝ 问 + 1 ） (使用 v e c 2 v 一个 r ）

C ＝ ∑ 我 ＝ 1 p 一个 我 − 我 n B 我 ＝ − ∑ j ＝ 我 + 1 p 一个 j ｝ VAR ( p VEC () 问 ＝ p − 1 )(使用 v 一个 r 2 v e c ）

由于这两种表示的等价性，具有降阶误差修正系数的VEC模型通常被称为共合体VAR模型．特别是，协整VAR模型可以使用标准VAR技术进行模拟和预测。

确定性术语的作用

协整VAR模型通常用外生术语加以扩充Dx：

Δ y t ＝ 一个 B ” y t − 1 + ∑ 我 ＝ 1 问 B 我 Δ y t − 我 + D x + ε t ．

变量x可能包括季节性或介入性假人，或在数据水平中代表确定性趋势的术语。由于模型用差异∆表示yt，中的常数项x表示的水平中确定的线性趋势yt线性项表示确定的二次趋势。相比之下，协整序列中的常数项和线性项通常被解释为截距和线性趋势，尽管仅限于由协整关系形成的平稳变量。约翰森[104]为AB’考虑五个案例yt−1+Dx涵盖了宏观经济系统中观察到的大多数行为:

价值 形式的Cyt−1+DX
“氢气”

AB´yt−1．在协整序列中没有截取或趋势，在数据水平中也没有确定的趋势。
“H1 *”

一个（B´yt−1+c0)．在协整序列中存在截距，在数据水平上没有确定的趋势。
“标题”

一个（B´yt−1+c0）+c1．在协整序列中有截距，在数据水平上有确定的线性趋势。这是默认值。
“H *” 一个（B´yt−1+c0+d0t）+c1．在协整序列中存在截距和线性趋势，在数据水平中存在确定性的线性趋势。
“H” 一个（B´yt−1+c0+d0t）+c1+d1t．在协整序列中存在截距和线性趋势，在数据水平中存在确定的二次趋势。

在计量经济学工具箱™中，协整级数之外的确定性术语，c1和d1的正交补上投影常数和线性回归系数来确定一个．

协整建模

积分和协积分都提供了将变量转化为平稳性的机会。通过单位根和平稳性检验识别的积分变量可以与平稳性相区别。经协整检验确定的协整变量可以组合成新的平稳变量。在实践中，必须确定这样的转变是否会带来更可靠的模型，以及保留经济解释的变量。

从单变量情况进行一般化可能会引起误解。在标准的Box-Jenkins中［21］在单变量ARMA建模方法中，平稳性是一个基本假设。没有它，基本的分布理论和估计技术就会失效。在相应的多元情况下，VAR模型是不受限制的，没有协整，选择就不那么直接了。如果VAR分析的目标是确定原始变量之间的关系，差异就会丢失信息。在这种情况下，Sims, Stock和Watson[175]建议不要区分，即使存在单位根。但是，如果目标是模拟底层数据生成过程，那么集成级别数据可能会导致许多问题。由于估计参数数量的增加，模型规范测试会失去动力。其他的检验，如格兰杰因果关系的检验，不再具有标准分布，而失效。最后，由于脉冲响应不会衰减，长期预测会受到不一致估计的影响。恩德斯[60]讨论了建模策略。

在协整存在的情况下，简单的差异是一个模型错误说明，因为长期信息出现在水平上。幸运的是，协整VAR模型通过将它们与协整关系混合在一起，在差异和水平之间提供了中间选项。由于协整VAR模型的所有项都是平稳的，因此消除了带有单位根的问题。

经济理论经常独立地提出协整模型。通常用协整VAR模型描述的变量包括:

  • 货币存量、利率、收入和价格(货币需求的通用模型)

  • 投资、收入和消费(生产率的通用模型)

  • 消费与长期收入预期(永久收入假说)

  • 国内外市场的汇率和价格(购买力平价)

  • 即期和远期汇率和利率(包括利率平价)

  • 不同期限利率(期限结构预期假说)

  • 利率与通货膨胀(费雪方程)

由于这些理论描述了变量之间的长期均衡，对协整模型的准确估计可能需要大量的低频率(年度、季度、月度)宏观经济数据。因此，这些模型必须考虑在样本期间底层数据生成过程中发生结构变化的可能性。

相比之下，财务数据的获取频率通常很高(小时、分钟、微秒)。可以对协整金融系列的均值回归价差进行建模并检验套利机会。例如，一价定律建议以下几组变量之间进行协整:

  • 具有相同现金流的资产的价格

  • 资产和股息的价格

  • 现货、期货和远期价格

  • 出价和要价

另请参阅

||

相关的例子

更多关于

计量经济学工具文档
万博1manbetx
用MATLAB建模财务风险的实用指南

用MATLAB建模财务风险的实用指南

下载电子书