矢量自动增加（var）模型 - Matlab＆Simulink万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

向量自回归(VAR)模型

一个向量自回归(VAR)模型一个多元时间序列模型是否包含一个系统n方程n不同的，平稳的响应变量作为滞后响应和其他项的线性函数。VAR模型的特征还在于它们的程度p；VAR中的每个方程(p)模型包含p系统中所有变量的滞后。

var模型属于一类调用的多变量线性时间序列模型向量自回归移动平均(VARMA)模型．尽管计量经济学工具箱™提供了对VAR进行全面分析的功能(p）模型（从模型估计到预测和仿真），工具箱为Varma类中的其他模型提供了有限的支持。万博1manbetx

一般来说，多元线性时间序列模型非常适合于:

同时对几个平稳时间序列的运动进行建模。
测量系统中各响应变量之间的延迟效应。
测量外生序列对系统变量的影响。例如，确定最近征收的关税是否对若干计量经济系列产生重大影响。
生成响应变量的同时预测。

平稳多元时间序列模型的类型

该表包含多元线性时间序列模型的形式，并描述了计量经济学工具箱中支持的功能。万博1manbetx

模型	缩写	方程式	万博1manbetx支持的功能
向量自回归	VAR (p）	$y_{t} ＝ c + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$	通过使用a表示模型`varm`对象：使用以下方法创建评估模板或完全指定的模型`varm`．使用。估计任何未知参数`估计`．通过申请使用完全指定的模型对象的功能．由VAR模型的VARMA系数矩阵得到VAR模型的系数矩阵(p，问等价的`ARMA2AR.`．给出系数矩阵，利用`armairf`和`armafevd`．
线性时间趋势向量自回归	VAR (p）	$y_{t} ＝ c + δ. t + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$	通过使用a表示模型`varm`对象。`估计`和所有其他人对象的功能万博1manbetx支持这种模式。
向量自回归与外生级数	VARX (p）	$y_{t} ＝ c + δ. t + β x_{t} + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$	通过使用a表示模型`varm`对象。`估计`和所有其他人对象的功能万博1manbetx支持这种模式。
向量移动平均	的影响(问）	$y_{t} ＝ c + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} {ε.}_{t - k} + {ε.}_{t}$	由VARMA模型的系数矩阵得到VMA模型的系数矩阵(p，问等价的`arma2ma`．给出系数矩阵，利用`armairf`和`armafevd`．
向量自回归移动平均线	VARMA (p，问）	$y_{t} ＝ c + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} {ε.}_{t - k} + {ε.}_{t}$	从VAR或VMA模型的系数矩阵中得到VAR或VMA模型的系数矩阵(p，问等价的`ARMA2AR.`或者`arma2ma`,分别。给出系数矩阵，利用`armairf`和`armafevd`．
结构向量自回归移动平均线	Svarma（p，问）	${φ.}_{0} y_{t} ＝ c + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} {ε.}_{t - k} + {θ.}_{0} {ε.}_{t}$	与Varm万博1manbetxa模型的支持相同

以下变量出现在等式中：

y_t是n- 1个响应时间序列变量的1向量t．
c是一个n每个方程中常数偏移量的-by-1向量。
φ._j是一个n——- - - - - -nAR系数的矩阵，在哪里j= 1,…,p和Φ_p不是一个只包含0的矩阵。
x_t是一个米-乘1向量对应的值米外生变量或预测因子。除了滞后反应外，外生变量是系统未建模的输入。每个外生变量默认出现在所有响应方程中。
β是一个n——- - - - - -米回归系数矩阵。行j包含响应变量方程中的系数j,列k包含外生变量系数k在所有的方程。
δ.是一个n线性时间趋势值的-by-1向量。
ε._t是一个n随机高斯创新的-by-1向量，每个均值为0，集体为n——- - - - - -nΣ协方差矩阵。为t≠年代，ε._t和ε._年代是独立的。
θ._k是一个n——- - - - - -nMA系数矩阵，其中k= 1,…,问和Θ_问不是一个只包含0的矩阵。
φ.₀和Θ₀是AR和MA结构系数。

一般来说，时间序列y_t和x_t是可观察的，因为你有数据表示这个系列。的值c，δ.，β，以及自回归矩阵Φ_j并不总是为人所知。您通常希望使这些参数符合您的数据。看到估计用于估计未知参数的方法，或如何将其中一些参数固定为值(集合等式约束）在估计期间。创新ε._t在数据中是观察不到的，但在模拟中可以观察到。

滞后算子表示

在上表中，模型用差分方程表示。滞后算子符号是多元线性时间序列方程的等价且更简洁的表示。

滞后算子l将时间索引减少一个单位:ly_t＝y_t1．操作员l^j减少时间指数j单位:l^jy_t＝y_{t- - - - - -j}．

在滞后算子形式下，SVARMAX(p，问)模型是:

$（ {φ.}_{0} - \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} l^{j} ） y_{t} ＝ c + β x_{t} + （ {θ.}_{0} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} l^{k} ） {ε.}_{t} ．$

方程可以更简洁地表示为以下形式:

$φ. （ l ） y_{t} ＝ c + β x_{t} + θ. （ l ） {ε.}_{t} ，$

在哪里

$θ. （ l ）＝ {θ.}_{0} - \sum_{j ＝ 1}^{p} {θ.}_{j} l^{j}$

和

$θ. （ l ）＝ {θ.}_{0} + \sum_{k ＝ 1}^{问} {θ.}_{k} l^{k} ．$

稳定和可逆模型

多元AR多项式是稳定如果

$依据（我_{n} - {φ.}_{1} z - {φ.}_{2} z^{2} - ．.. - {φ.}_{p} z^{p} ） \neq 0 为 | z | \leq 1.$

当所有创新都等于零时，这个条件意味着VAR过程收敛于c作为t接近无穷大(更多细节，见[1], Ch。2)。

多元MA多项式为可逆的如果

$依据（我_{n} + {θ.}_{1} z + {θ.}_{2} z^{2} + ．.. + {θ.}_{问} z^{问} ） \neq 0 为 | z | \leq 1.$

这个条件意味着VMA过程的纯VAR表示是稳定的(更多细节，请参见[1], Ch。11)。

如果其AR多项式稳定，则Varma模型是稳定的。类似地，如果其MA多项式可逆性，则Varma模型是可逆的。

具有外生输入的模型(例如VARMAX模型)没有明确定义的稳定性或可逆性概念。外生的输入可以使模型不稳定。

带有回归成分的模型

将反馈从外源预测器中包含反馈，或者使用多变量线性时间序列模型中的回归分量研究其与响应系列的线性关联。按顺序提高复杂性，使用此类模型的应用程序示例：

模拟干预的影响，这意味着外源系列是指示因子。
对每个反应的外生序列子集之间的同时代线性关联建模。其应用包括CAPM分析和研究商品价格对其需求的影响。这些应用程序是看似不相关的回归(SUR)的例子。有关详细信息，请参见实施看似无关的回归和利用SUR估计资本资产定价模型．
以分布式滞后模型的一部分建模同时滞后系列与响应的线性关联。申请包括确定货币增长的变化如何影响真正的国内生产总值（GDP）和国民总收入（GNI）。
任何SUR和分布滞后模型的组合，包括响应的滞后效应，也被称为联立方程模型。

VARX(p)模型

$y_{t} ＝ c + δ. t + β x_{t} + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t}$

在哪里

x_t是一个米-by-1向量米当时的外生变量t．向量x_t可包含滞后的外生系列。
β是一个n——- - - - - -米回归系数的向量。行jofβ包含响应级数方程中的回归系数j对于所有外生变量。列kofβ包含外生变量响应级数方程之间的回归系数k．这张图显示了带有扩展回归组件的系统:

$［ \begin{matrix} y_{1 ， t} \\ y_{2 ， t} \\ ⋮ \\ y_{n ， t} \end{matrix} ］＝ c + δ. t + ［ \begin{matrix} x_{1 ， t} β （ 1 ， 1 ） + \dots + x_{米， t} β （ 1 ，米） \\ x_{1 ， t} β （ 2 ， 1 ） + \dots + x_{米， t} β （ 2 ，米） \\ ⋮ \\ x_{1 ， t} β （ n ， 1 ） + \dots + x_{米， t} β （ n ，米） \end{matrix} ］ + \sum_{j ＝ 1}^{p} {φ.}_{j} y_{t - j} + {ε.}_{t} ．$

VAR模型的工作流

本工作流描述了如何使用计量经济学工具箱VAR模型功能来分析多变量时间序列。如果你认为响应系列是协整的，那么使用VEC模型功能代替(见结果)．

加载、预处理和分区数据集。有关详细信息，请参见多变量时间序列数据格式．
创建一个varm描述VAR模型的模型对象。一个varm模型对象是一个MATLAB^®包含描述模型的变量，例如AR多项式p、响应维度n，和系数值。varm必须能够推断n和p根据您的规格;n和p不是估计的。您可以在创建VAR模型后更新AR多项式的滞后结构，但您无法更改n．
varm允许您创建以下类型的模型:
- 充分的说明了模型中所有参数，包括系数和创新协方差矩阵，都是数值。当经济理论指定了模型中所有参数的值，或者你想要试验参数设置时，创建这种类型的模型。在创建完全指定的模型之后，您可以将模型传递给所有人对象的功能除了估计．
- 模型模板在这n和p是已知值，但所有系数和创新协方差矩阵是未知的、可估计的参数。可估计参数对应的性质由南值。将模型模板和数据传递给估计以获得估计的(完全指定的)VAR模型。然后，您可以将估计的模型传递给任何其他对象函数。
- 部分指定模型模板，其中一些参数是已知的，而另一些参数是未知的和可估计的。如果将部分指定的模型和数据传递给估计，Matlab在优化期间将已知参数值视为平等约束，并估计未知值。部分指定的模型非常适合这些任务：
  - 通过将系数设为零来消除模型中的滞后。
  - 通过将不希望出现在响应方程中的预测因子的回归系数设置为零，将预测因子的子集与响应变量关联起来。
有关详细信息，请参见创建VAR模型．
对于具有未知，可估计参数的模型，将模型适合数据。看到拟合模型到数据和估计．
通过迭代步骤2和3来找到适当的AR多项式程度选择合适的滞后次序．
分析拟合模型。这个步骤包括:
1. 确定响应系列是否导致系统中其他响应系列的格兰杰(参见gct)．
2. 检查拟合模型的稳定性．
3. 计算脉冲响应，这是一种基于时间序列输入的假设变化的预测。
4. VAR模型预测通过获得最小均方误差预测或蒙特卡罗预测。
5. 比较模型预测和数据。例如，请参见VAR模型案例研究．