用并行计算提高蒙特卡罗模拟的性能
这个例子展示了如何使用并行计算工具箱提高蒙特卡罗模拟的性能。
考虑一个几何布朗运动(GBM)过程，在这个过程中，你想要纳入替代资产价格动态。具体地说，假设您想包括一个时变短期汇率和一个波动面。要模拟的流程写为
对股票价格S (t)，回报率r (t)、波动性V (t, S (t))，以及布朗运动W (t)。在这个例子中，回报率是时间的确定性函数，而波动性是时间和当前股价的函数。收益率和波动性都是在离散网格上定义的，中间值通过线性插值得到。例如，这样的模拟可以用来支持少交易期权的定价。万博1manbetx
为了包含一个无风险短期利率的时间序列，假设你得到了以下作为时间函数的确定性短期利率过程。
次数= [0 0.25 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];%的年利率= [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 1.25 1.75 2.0 2.2 2.25 2.50 2.75]/100;
假设你得到以下波动面，其列对应于简单相对货币，或现货价格与执行价格的比率，其行对应于到期日或期限。
表面= [28.1 25.3 20.6 16.3 11.2 6.2 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 22.7 19.8 15.4 12.6 9.6 6.7 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2 21.7 17.6 13.7 11.5 9.4 7.3 5.7 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 19.8 16.4 12.9 11.1 9.3 7.6 6.2 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6 18.6 15.6 12.5 10.8 9.3 7.8 6.6 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 17.4 13.8 11.7 10.8 9.9 9.1 8.5 7.9 7.4 7.3 7.3 7.3 17.1 13.7 12.0 11.2 10.6 10.0 9.5 9.1 8.8 8.6 8.4 8.0 17.5 13.9 12.5 11.9 11.4 10.9 10.5 10.2 9.9 9.6 9.4 9.0 18.3 14.9 13.7 13.2 12.8 12.4 12.0 11.7 11.4 11.2 11.0 10.8 19.219.6 14.2 13.9 13.4 13.0 13.2 12.5 12.1 11.9 11.8 11.4]/100;tenor = [0 0.25 0.50 0.75 1 2 3 5 7 10];%的年货币= [0.25 0.5 0.75 0.8 0.9 1 1.10 1.25 1.50 2 3 5];
设置仿真参数。假设标的资产初始价格与行权价格相等，按月模拟标的资产价格，为期10年，即120个月。作为一个简单的例子，模拟了100个样本路径。
价格= 100;罢工= 100;dt = 1/12;NPeriods = 120;NTrials = 100;
为了再现性，将随机数生成器设置为默认值，并绘制驱动模拟的高斯随机变量。生成随机变量对于提高并行计算的性能并不是必要的，但是这样做可以使生成的模拟路径与传统(即非并行)模拟的路径相匹配。此外，生成独立的高斯随机变量作为输入也保证了所有模拟路径是独立的。
rng默认的Z = randn (NPeriods 1 NTrials);
创建收益率和波动性函数以及GBM模型“绿带运动”。注意，回报率是时间的一个确定函数，因此接受模拟时间作为其唯一的输入参数。相比之下，波动性必须考虑到金钱，是时间和股票价格的函数。此外，由于波动面被定义为到期日的函数，而不是模拟时间，所以波动函数从上次模拟价格过程的时间减去当前模拟时间(10年)。这确保了当模拟时间接近其终端值时，波动面的成熟时间接近于零。如果需要的话，虽然可以使用更复杂的回报和波动函数，但下面假设的是简单的线性插值。
mu = @(t) interp1(times,rates,t);∑= @(t,S) interp2(moneyness,tenor,surface,S/strike,tenor(end)-t);mdl =“绿带运动”(μ、σ“StartState”、价格);
在没有平行化的情况下模拟隐含的几何布朗运动路径。
tStart =抽搐;路径= simBySolution (mdl NPeriods,“NTrials”NTrials,“DeltaTime”, dt,“Z”, Z);time1 = toc (tStart);
并行模拟路径parfor(并行计算工具箱)循环。对于获准访问并行计算工具箱的用户，以下代码段将使用默认本地配置文件自动创建并行池。如果需要，可以通过首先调用parpool(并行计算工具箱)函数。如果还没有创建并行池，下面的模拟可能会比没有并行化的前一个模拟慢。在这种情况下，重新运行下面的模拟来评估并行化的真正好处。
tStart =抽搐;parPaths = 0 (NPeriods + 1, 1, NTrials);parfori = 1:NTrials parPaths(:，:，i) = simBySolution(mdl,NPeriods，“DeltaTime”, dt,“Z”Z (:,:, i));结束time2 = toc (tStart);
如果您将未进行并行处理的路径与进行了并行处理的路径进行对比，就会发现它们是相同的。此外，尽管相对性能有所不同，但并行化获得的结果通常会带来显著的改进。要评估性能改进，请以秒为单位检查每种方法的运行时加速通过并行模拟路径获得。
time1%常规模拟的运行时间，以秒为单位time2%并行模拟的运行时间，以秒为单位加速= time1 / time2%加速因子
time1 = 6.1329 time2 = 2.5918 speedup = 2.3663
另请参阅
贝茨|bm|cev|圆形的|扩散|漂移|“绿带运动”|赫斯顿|hwv|插入|默顿|钻|sdeddo|sdeld|sdemrd|simByEuler|simByQuadExp|simBySolution|simBySolution|模拟|ts2func
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